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    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.

    （1）当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；

    （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

    （3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？

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    【题目】随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

    （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

    （2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?

    （3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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    【题目】BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB,

    求证：（1）AP=AQ ；

    （2）AP⊥AQ．

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    【题目】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

    解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．

    把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．

    故所求方程为y2+2y﹣12=0．

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

    问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.

    （1）求证：CG=EG.

    （2）求证：∠B=2∠ECB.

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

    （1）求证：FC=AD；

    （2）求AB的长.

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    【题目】为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示）．

    成绩等级

    优秀

    良好

    合格

    不合格

    人数

    m

    30

    n

    5

    请根据图表所提供的信息回答下列问题：

    （1）统计表中的m=　 　，n=　 　；并补全频数分布直方图；

    （2）若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？

    （3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率（成绩在良好及以上）

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    【题目】如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

    （1）求证：EF是⊙O切线；

    （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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    【题目】如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB=，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有 其中正确的有（ ）

    A.4个B.3个C.2个D.1个

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    【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

    （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

    （2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，

    问：球出手时，他距离地面的高度是多少？

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