【题目】如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

（1）求抛物线的表达式及点B坐标；

（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

②线段EF长的最大值是 ．

（1）当点P的纵坐标为-4，求a的值；

（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．

（1）CD的长；

（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F

（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x， }的图像应该是 中的实线部分．

（2）请在下图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的图像，并写出该图像的三条不同性质：

① ；

② ；

③ ；

（3）函数y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的图像关于 对称．

【题目】阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）

如：；

解决下列问题：

(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”)；

(2)将假分式化为带分式；

(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．

（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？