【题目】如图所示：抛物线交坐标轴于、、三点，是抛物线的顶点，在对称轴上，在坐标轴上．以下结论：

①存在点，使是等腰直角三角形；②的最小值是；③的最大值是；④若与相似，则的坐标恰有两个．

其中正确的是________（只填序号）

（1）求二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；

（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图， 中，，点P为边AB上一点（不与A、B重合），过P作于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，探究线段之间的数量关系并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法
小明：“通过观察和度量，发现为直角．”
小伟：“我通过一线三直角的模型构造三角形全等可以解决问题．”
小强：“我构造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解决问题．”
老师：“若其他条件不变，PE=AC，就可以求出的值．”
（1）多少度？四边形为什么特殊四边形？（直接写出答案）
（2）探究线段之间的数量关系并证明；
（3）若其他条件不变，PE=AC，求的值．

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）【问题发现】

当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

【题目】如图，、分别是边长为的等边的边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，分别沿，边运动，点到点停止，点到点停止.社运动时间为秒，他们的速度都为.

（1）连接，相交于，在点，的运动过程中的大小是否变化？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数；

（2）当取何值时，是直角三角形.

【题目】如图，等腰直角中，，，、的平分线交于点.

（1）求证：；

（2）若的外角平分线以及的平分线交于点，（1）结论是否成立？请在图中补全图形，写出结论，并说明理由.

（1）如图1，求证：OAOB

（2）如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证： BC 2OM

（3）如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DFDE且DF DE ，连CF 交 DO 的延长线于点G 若OG 4，求CE 的长．

【题目】某学校有一块长方形活动场地，长为米，宽比长少米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加米.

（1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含的代数式表示）

（2）若，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.

（1）超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是27.2元/kg，现要配制这种杂拌糖果100/kg，需要甲、乙两种糖果各多少千克？

（2）“六一”儿童节前夕，超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？（注：进货量只能为整数）

A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°