（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；

（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；

（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．

(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；

(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；

(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

（1）求证：BF+DE=EF；

（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．

【题目】已知等腰在平面直角坐标系中的位置如图，点坐标为，点坐标为．

（1）若将沿轴向左平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；

（2）若将绕点顺时针旋转，点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；

（3）若将绕点顺时针旋转度到位置，当点、恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点、且以轴为对称的抛物线解析式．

【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

【题目】甲、乙两车分别从地将一批物资运往地，两车离地的距离（千米）与其相关的时间（小时）变化的图像如图所示．读图后填空：

（1）地与地之间的距离是______千米；

（2）甲车由地前往地时所对应的与的函数解析式及定义域是__________；

（3）甲车由地前往地比乙车由地前往地多用了______小时．

【题目】如图．在中，，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过点作于点，若，则的周长用含的代数式表示为_______________．

【题目】（2015本溪，第9题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（）上，则k的值为（　　）

A. 4 B. ﹣2 C. D.