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【题目】已知,如图,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分别于点M、F.
(1)求证:△DAC≌△EAB.
(2)求证:CD⊥BE.
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【题目】广州火车南站广场计划在广场内种植A,B两种花木共 6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
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【题目】如图1,抛物线y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)动点D在线段BC下方的抛物线上.
①连接AC、BC,过点D作x轴的垂线,垂足为E,交BC于点F.过点F作FG⊥AC,垂足为G.设点D的横坐标为t,线段FG的长为d,用含t的代数式表示d;
②过点D作DH⊥BC,垂足为H,连接CD.是否存在点D,使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍?如果存在,求出点D的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,连接BC,已知△BOC是等腰三角形.
(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S.
①求S与x之间的函数关系式.
②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
(1)请你把已知的二次函数化成y=(x﹣h)2+k的形式,并在平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是(1)中像上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y1、y2的大小关系为 .
(3)利用(1)中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根,画在(1)的图象上即可,要求保留画图痕迹.
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【题目】(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知二次函数y=x2+(a﹣5)x+5.
(1)该抛物线与y轴交点的坐标为 ;
(2)当a=﹣1时,求该抛物线与x轴的交点坐标;
(3)已知两点A(2,0)、B(3,0),抛物线y=x2+(a﹣5)x+5与线段AB恰有一个交点求a的取值范围.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c>0;④若(﹣4,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是_____(填序号).
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