【题目】如图1，为等腰直角三角形，，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论，_____________．

（2）将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形，BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断．

（3）将图1中的正方形CDEF，绕着点按逆时针方向旋转，得到如图3的情形，点恰好落在斜边上，若，求正方形CDEF的边长．

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

（1）本次调查中，王老师一共调查了　 　名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

【题目】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB＝1＋:1，其中正确结论的序号为_________．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

【题目】完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作，，以，分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点在反比例函数上为事件（为整数），当的概率最大时，则的所有可能的值为__________．

（1）画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；

（2）将三角形A1B1C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A2B2C2，则三角形A2B2C2顶点坐标分别为：A2　 　B2　 　C2　 　；

（3）若点P（a-1，b+2）与点A关于x轴对称，则a=　 　，b= ．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．