【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求点B的坐标；

(2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标．

【题目】如图，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C．

(1)求出k，b及m的值．

(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是 ________．

(3)若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论 ；

（2）特例启发，解答题目

王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是： ．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

（3）拓展结论，设计新题

在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长 ．

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，则PB= ．

（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．

（1）直接写出△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

（2）如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（3）如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为　 　；若BC＝m，则△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？

（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？