【题目】如图，四边形是的内接四边形，，点、分别是弦、上的点．

若，．求证：是的直径．

若，，．求的长．

【题目】已知矩形的边，，现将矩形如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置时，计算：

顶点所经过的路线长为________；

点经过的路线与直线所围成的面积为________．

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．

1.（问题初探）

如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．

2.（类比再探）

如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝________．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）

3.（方法迁移）

如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BE、BC之间有怎样的数量关系？________（直接写出答案，不写过程）．

4.（拓展创新）

如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．

【题目】已知的半径为，弦，，，则、之间的距离为________．

【题目】已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

（1）求点A的坐标；

（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；

（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种文具每件的进价；

（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．

（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD=AM；（提示：延长DB到点N，使MN=MD，连接AN．）

（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接EF，若EF=2MF=6，则CD=　 　．

【题目】某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

（1）A，B两地间的距离是　 　千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；

（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；

（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．