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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

    （1）若△CEF与△ABC相似．

    ①当AC=BC=2时，AD的长为　 　；

    ②当AC=3，BC=4时，AD的长为　 　；

    （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

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    【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

    （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；

    （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；

    （3）四边形AA2C2C的面积是　 　平方单位．

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    【题目】已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．

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    【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“如图，今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门________步而见木．

    　

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    【题目】如图，在△ABC中，E，D是BC边的三等分点，F是AC的中点，BF分别交AD，AE于点G，H，则BG∶GH∶HF等于(　　)

    　

    A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1

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    【题目】如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB=AC,

    （1）求证：BP=CQ.

    （2）如图a，若∠BAC=120，AP=3，求BC的长.

    （3）若∠BAC=120，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′（如图b），A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论.

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    【题目】如图a,网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）.

    （1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.

    （2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影.

    （3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高,简单说明你的理由.

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    【题目】在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

    甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

    乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

    对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

    A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对

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    【题目】（1）如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.

    （2）如图a，在△ABC中, ∠ACB=，∠A=，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.

    （3）如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.

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    【题目】在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16－9×15=－7,19×27－20×26=－7，不难发现结果都是－7.

    （1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律.

    （2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

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