【题目】对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，，，……,都在△ABC的边上，且，那么称点，，，……,为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……,为△ABC关于点P的等距线段.

（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点.

①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）

②△ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，；

（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；

（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点.若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示）

（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.

①补全图形；

②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.

（2）如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD.

第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.

（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.

设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：

（2）根据以上分析，列出方程（不解方程）.

（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；

（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ACD的面积.

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．

【题目】在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点E在AC上，AE＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点落在AB的延长线上，折痕为ED,交BC于点F.

（1）求∠CFE的度数；

（2）如图2，,继续将纸片沿BF折叠，点的对应点为，交DE于点G .求线段DG的长.

【题目】如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．

已知：线段，及∠O .

求作：△ABC，使得线段，及∠O分别是它的两边和一角.

作法：如图,

①以点O为圆心，长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；

②画一条射线AP，以点A为圆心，长为半径画弧，交AP于点B；

③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；

④画射线AD；

⑤以点A为圆心，长为半径画弧，交AD于点C；

⑥连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.

请回答:

（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；

（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .

【题目】我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了（=1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数.

（1）展开式中的系数为________；

（2）展开式中各项系数的和为___________.