【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

利用图中条件，求的值并求出反比例函数和一次函数的解析式；

根据图象直接写出时的取值范围；

求的面积．

【题目】若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．

操作：请你在如图所示的黄金矩形中，以短边为一边作正方形；

探究：在中的四边形是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

【题目】某文具店计划购进，两种笔记本共60本，每本种笔记本比种笔记本的利润高3元，销售2本种笔记本与3本种笔记本所得利润相同，其中种笔记本的进货量不超过进货总量的，种笔记本的进货量不少于30本.

（1）每本种笔记本与种笔记本的利润各为多少元？

（2）设购进种笔记本本，销售总利润为元，文具店应如何安排进货才能使得最大？

（3）实际进货时，种笔记本进价下降（）元.若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案.

【题目】墙壁处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走到处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离________．

A. 10海里 B. 10 海里 C. 10海里 D. 20海里

【题目】下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ）

A. 且 B. 且

C. 且 D. 且

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx-3与轴交于，两点（点在点左侧），A(-1,0)，B(3,0)，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为。

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；

（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使，，，这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由。

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点从点出发，沿射线的方向运动，已知，点的横坐标为，连接，，记的面积为.

（1）求关于的函数关系式及的取值范围；

（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与轴的交点为，将该图象绕点逆时针旋转，画出旋转后的图象；

（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线的交点坐标.

【题目】已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，。当绕点旋转到时（如图1），易证．（不必证明）

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.