[题目]如图.AB是⊙O的直径.C.D是⊙O上的点.且OC∥BD.AD分别与BC.OC相交于点E.F.则下列结论:①AD⊥BD,②∠AOC=∠AEC,③CB平分∠ABD,④AF=DF,⑤BD=2OF,——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）

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【题目】如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC的内切圆半径R=_____．

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【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点M在⊙O上，∠MBA=20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若AN=1，则△PMN周长的最小值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【题目】如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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【题目】如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

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【题目】如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）

A. 3 B. 6 C. D.

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【题目】如图，AB是⊙O的直径， AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（　　）

A. 一直减小 B. 一直不变

C. 先变大后变小 D. 先变小后变大

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【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　　，＝　　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

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【题目】（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是　　．

（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．

（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．

同步练习册答案