【题目】如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．

（1）证明：

（2）猜想四边形的形状并证明．

【题目】如图，在矩形中，，，点沿边从点向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设点、移动的时间为．问：

当为何值时的面积等于？

当为何值时是直角三角形？

是否存在的值，使的面积最小，若存在，求此时的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．

【题目】已知两个相似三角形的一对对应边长分别是和

已知他们的周长相差，求这两个三角形的周长．

已知它们的面积相差，求这两个三角形的面积．

【题目】已知抛物线经过点．设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则点的坐标为________．

【题目】如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．

在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；

当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，

①灯杆的高度为多少？

②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？

【题目】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；

（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；

（3）画出1个格点正方形，并简要证明．

【题目】结合二次函数的图象图回答：

当________时，当________时，当________时，．

【题目】某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤