（1）当CQ=10时，求的值．

（2）当x为何值时，PQ∥BC；

（3）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长，若不存在，请说明理由．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

【题目】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)， 点P在抛物线上．

(1)点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件 的点Q的坐标是______．

(2)连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在 以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为______．

（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；

（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；

（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.

A. （31，51） B. （32，48） C. （33，47） D. （34，43）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

图1 图2

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．

由≌可以证得是等边三角形，再由可得∠APC的大小为 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；

（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）