【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点是抛物线上的一动点(不与，两点重合)，当时，求点的坐标；

（3）若点是抛物线上的一动点，当为什么取值范围时，对应的点有且只有两个？

【题目】某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量(万件)与销售单价(元)之间的关系满足下表．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？

（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

【题目】小帆同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，已知函数过，，．

（1）求函数解析式；

（2）如图1，在平面直角坐标系中画的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质　　　　；

（3）结合函数图象回答下列问题：

①方程的近似解的取值范围(精确到个位)是　　　　；

②若一次函数与有且仅有两个交点，则的取值范围是　　　　．

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

（1）请将上面的表格补充完整：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　，　　　　；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？

（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．点在轴上，且，反比例函数图象上有一点，且，则点坐标为____．

【题目】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点，点是轴正半轴上的点，记内部(不包括边界)的整点个数为，当时，点的横坐标的取值范围是____．

【题目】如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中结论正确的有(　　)．

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】寒假期间，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆坐落在坡度为的斜坡上．宾馆高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像(雕像的高度忽略不计)，已知雕像距离海岸线的距离为260米，与宾馆的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船的俯角为．则轮船距离海岸线的距离的长为(　　)

(参考数据：，)

A.262米B.212米C.244米D.276米

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D的坐标为(1，0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；

(3)如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合．设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(1)求证：△AED∽△DGB；

(2)求证：EF是⊙O的切线；

(3)若，OA＝4，求劣弧的长度(结果保留π)．