【题目】如图，抛物线（，为常数且）经过点，顶点为，经过点的直线与轴平行，且与交于点，（在的右侧），与的对称轴交于点，直线经过点．

（1）用表示及点的坐标；

（2）的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）当直线经过点时，求的值及点，的坐标；

（4）当时，设的外心为点，则

①求点的坐标；

②若点在的对称轴上，其纵坐标为，且满足，直接写出的取值范围．

【题目】如图，点在直线上，过点作，且，点在射线上（点不与点重合），且满足，，与交于点，过点作于点．设．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）①线段的长是________；

②线段的长是_________；（用含的代数式表示）

（3）当为何值时，有最小值？并求出这个最小值．

【题目】某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元（其中），且最多购进套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．

【题目】在菱形中，对角线与交于点，，，点是对角线上一点（可与，重合），以点为圆心，为半径作（其中）．

（1）如图1，当点与重合，且时，过点，分别作的切线，切点分别为，．求证：；

（2）如图2，当点与点重合，且在菱形内部时（不含边界），求的取值范围；

（3）当点为或的内心时，直接写出的长．

【题目】学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有位选手，每场比赛两组各派人进行现场对抗比赛，满分为分，共进行了场比赛．学校整理和汇总了这场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图．

根据以上信息回答下面的问题：

（1）若甲、乙两组成绩的平均数相同，

①求的值；

②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定．

（2）若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出的最小值．

（3）在（1）中的条件下，若从所有成绩为分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率．

【题目】已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．

（1）①用含的代数式表示_________，_________；

②用“”、“”或“”号填空：________；

（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为．

①该正方形的边长是_________（用含的代数式表示）；

②小方同学发现，“与的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

游戏规则

甲任报一个有理数数传给乙；

乙把这个数减后报给丙；

丙再把所得的数的绝对值报给丁；

丁再把这个数的一半减，报出答案．

根据游戏规则，回答下面的问题：

（1）若甲报的数为，则乙报的数为_________，丁报出的答案是_________；

（2）若甲报的数为，请列出算式并计算丁报出的答案；

（3）若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数．

【题目】如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面的要求一直画下去，就会得到，则

（1）_________；

（2）与线段长度相等的线段一共有__________条（不含）．

【题目】如图，已知是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则

（1）的长是_________．

（2）劣弧的长是__________．

【题目】如图，将一个三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，，则线段（ ）

A.B.C.D.