①最后一颗粒子可能是A粒子

②最后一颗粒子一定是C粒子

③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确

其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)

A.①B.②③C.③D.①③

【题目】在平面直角坐标系中，点坐标为，点在轴的负半轴上，点、均在线段上，且，点的横坐标为．在中，若轴，轴，则称为点、的“榕树三角形”．

（1）若点坐标为，且，则点、的“榕树三角形”的面积为 ．

（2）当点、的“榕树三角形”是等腰三角形时，求点的坐标．

（3）在（2）的条件下，作过、、三点的抛物线．

①若点必为抛物线上一点，求点、的“榕树三角形”面积与之间的函数关系式．

②当点、的“榕树三角形”面积2，且抛物线与点、的“榕树三角形”恰有两个交点时，直接写出的取值范围．

【题目】如图①，在等边中，，动点从点出发，沿边以每秒1个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着方向运动．连结，设点运动的时间秒．

（1）用含的代数式表示线段的长．

（2）当时，求的值．

（3）若的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）如图②，当点在、之间时，连结，被分割成、、，当其中的某两个三角形面积相等时，直接写出的值．

【题目】（感知）如图①，正方形中，点在边上，平分．若我们分别延长与，交于点，则易证．（不需要证明）

（探究）如图②，在矩形中，点在边的中点，点在边上，平分．求证：．

（应用）在（探究）的条件下，若，，直接写出的长．

【题目】一条河流经过、两个港口，水流的速度是4千米/时．甲、乙两船同时出发，由港口顺流驶向港口，甲船的静水速度快于乙船的静水速度．两船分别到达港口后立即返回港口．两船与港口的距离（千米）与出发时间（时）之间的函数图像如图所示．

（1）、两港口相距 千米．乙船在静水中的速度为 千米/时．

（2）求甲船从港口返回港口时与之间的函数关系式．

（3）求两船在途中相遇时，相遇处于港口之间的距离．

班级里数学小组的同学对上面的数据进行了进一步的整理：

根据以上的信息，回答下列问题：

（1）写出上表中 ， ， ．

（2）丙同学看到统计表，对老师说：“我的成绩方差最小，说明我的成绩最稳定，应该派我去参赛！”请问你是否同意他的观点？若你是老师，你将派谁参赛？说明你的理由．

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 ．

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为 ．

（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．

（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分．

（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的．（保留作图痕迹）

【题目】如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点为该二次函数图象顶点．连接、及、．

（1）如图1，若点的坐标，顶点坐标．

①求的值，并说明；

②如图2，点是抛物线的对称轴上一点，以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，求点的坐标；

（2）若，点，点，如图3，动点在直线上方的二次函数图象上．过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求出点的横坐标：若不存在，请说明理由．

（2）若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时 BF，DE，EF 之间的数量关系；

（3）如图 ③ ，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AD，E ，F 是AC 上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD．试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说明理由．