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【题目】如图，二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣2x﹣6经过点A，C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
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【题目】（1）（问题发现）
如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接DF、BE，则线段BE与DF的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）（拓展研究）
将△ADE绕点A旋转，（1）中的结论有无变化？仅就图（2）的情形给出证明；
（3）（解决问题）
当AB＝2，AD＝
，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．
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【题目】某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．
（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；
（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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【题目】如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝
的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．
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【题目】如图，在坡角为33°的山坡上有一建筑物AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求建筑物AB的高（AB，CD均与水平面垂直，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65）
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【题目】如图，已知
是
的直径，
切于点
，
交于另一点
．
（1）求证：
；
（2）若是上一动点，则
①当
时，以，
，
，
为顶点的四边形是正方形；
②当 时，以，，，为顶点的四边形是菱形．
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【题目】为了解七年级学生身体发育状况，学校抽取一部分学生测量身高（单位：m），绘制处如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中a的值为 ；
（2）求统计的这组学生身高数据的平均数、众数和中位数；
（3）如果全校七年级学生有300人，那么估计身高大于1.65m的学生大约有多少人？
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【题目】如图，
，点
在边
上，
，点
为边
上一动点，连接
，
与
关于所在直线对称，点
，
分别为
，的中点，连接
并延长交
所在直线于点
，连接
．当
为直角三角形时，的长为_____．
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【题目】如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A.3B.
C.2D.3
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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