【题目】如图1，已知抛物线的顶点坐标为（0，1）且经过点A（1，2），直线y＝3x﹣4经过点B（，n），与y轴交点为C．

（1）求抛物线的解析式及n的值；

（2）将直线BC绕原点O逆时针旋转45°，求旋转后的直线的解析式；

（3）如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线BC交于点M、N，点M在点N的上方，求点N的坐标．

（1）如图①，为边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为____；

问题探究

（2）如图②，中，点在上，点在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度．

问题解决

（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并的中点修一条直路(点在 上)．请问是否存在，使得平分该空地的面积?若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知抛物线与直线交于点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是轴上方抛物线上一点，点是直线上一点，若以为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，求点的坐标．

【题目】如图，已知以的边为直径作的外接圆的平分线交于，交于，过作交的延长线于．

（1）求证：是切线；

（2）若求的长．

【题目】现有四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；

（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．

【题目】在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量（微克)与时间(小时)之间的关系近似地满足图中折线．

（1）求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．

【题目】2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人？

【题目】如图，正方形的边长为，点在上，连接，则的最大值为________．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点，与反比例函数 交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若的面积为，则的值为_______．

【题目】如图，四边形内接于半径为的中，连接，若，，则的长度为（ ）

A.B.C.D.