【题目】如图1，在等腰中，为中线，将线段绕点逆时针旋转；得到线段连接交直线于点，连接．

（1）若，则 ；

（2）若是钝角时，

①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；

②探究图2中的形状，并说明理由；

③若则 ．

【题目】甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量(件)，(件)与加工件的时间(天)的函数图象如图所示，

（1）乙工厂每天加工零件的数为_____件；

（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？

（3）求甲维修设备后加工零件的数量(件)与加工零件的时间(天)的函数关系式，并写出自变量的取值范围

【题目】如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．

（1）点的坐标为 ；

（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．

【题目】我市某校组织“学经典，用经典”知识竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩“级”的人数为 ；

（2）请你将下表补充完整：

（3）请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析(写出一条结论即可)

【题目】如图1，矩形纸片满足．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中的长为___________________(用含的代数式表示)．

【题目】如图，菱形的边长为，点是对角线的中点．点是边上一动点，延长线交于点则长度可能为（ ）

A.B.C.D.

【题目】定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边平行于轴．若的三个顶点都在二次函数的图像上，则称为该二次函数图像的“伴随三角形”．为抛物的“伴随三角形”．

（1）若点是抛物线与轴的交点，求点的坐标．

（2）若点在该抛物线的对称轴上，且到边的距离为2，求的面积．

（3）设两点的坐标分别为，比较与的大小，并求的取值范围．

（4）是抛物线的“伴随三角形”，点在点的左侧，且，点的横坐标是点的横坐标的2倍，设该抛物线在上最高点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围和面积的最大值．

【题目】在中，，，．动点分别从点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿匀速运动．点沿折线向终点匀速运动，在上的速度分别是每秒个单位、每秒2个单位．当点停止时，点也随之停止运动．连按，将绕着点逆时针旋转得到，连按，设点的运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长．

（2）当点与的顶点重合时，求的长．

（3）设的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）点出发后，当与的边所夹的角被平分时，直按写出的值．

【题目】（操作）如图①，在矩形中，为对角线上一点（不与点重合），将沿射线方向平移到的位置，的对应点为．已知（不需要证明）．

（探究）过图①中的点作交延长线于点，连接，其它条件不变，如图②．求证：．

（拓展）将图②中的沿翻折得到，连接，其它条件不变，如图③．当最短时，若,，直接写出的长和此时四边形的周长．

【题目】游泳池换水清洗的整个过程为“排水-清洗-注水”．一个长方体的游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的时间为，这次换水清洗过程中游泳池水量与时间之间的函数图像如图所示．

（1）这次换水清洗的过程中排水的速度为 ．

（2）求“注水”过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的时，直接写出的值．