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【题目】课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录).那么标号为100的微生物会出现在( )
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于A(﹣3,0),B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(﹣1,4),对称轴交x轴于点F.
(1)请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式;
(2)连接AC、AE、CE,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图2,点D是抛物线上一动点,它的横坐标为m,且﹣3<m<﹣1,过点D作DK⊥x轴于点K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.在点D的运动过程中,
①DG、GH、HK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理由;
②在①的条件下,判断CG与AE的数量关系,并直接写出结论.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,以D为顶点作一个120°的角,角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点,以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变),若DM与AB垂直时(如图①所示),易证BM +CN =BD.
(1)如图②,若DM与AB不垂直时,点M在边AB上,点N在边AC上,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图③,若DM与AB不垂直时,点M在边AB.上,点N在边AC的延长线上,上述结论是否成立?若不成立,请写出BM,CN,BD之间的数量关系,不用证明.
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【题目】每年5月的第二个星期日即为母亲节,“父母恩深重,恩怜无歇时”,许多市民喜欢在母亲节为母亲送花,感恩母亲,祝福母亲.今年节日前夕,某花店采购了一批康乃馨,经分析上一年的销售情况,发现这种康乃馨每天的销售量y(支)是销售单价x(元)的一次函数,已知销售单价为7元/支时,销售量为16支;销售单价为8元/支时,销售量为14支.
(1)求这种康乃馨每天的销售量y(支)关于销售单价x(元/支)的一次函数解析式;
(2)若按去年方式销售,已知今年这种康乃馨的进价是每支5元,商家若想每天获得42元的利润,销售单价要定为多少元?
(3)在(2)的条件下,当销售单价x为何值时,花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大?并求出获得的最大利润.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
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【题目】在如图所示8×7的正方形网格中,A(2,0),B(3,2),C(4,2),请按要求解答下列问题:
(1)将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1,请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标;
(2)将△ABO绕点C(4,2)顺时针旋转90°得到△A2B2O2,请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标;
(3)将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
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