类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.

拓展定义：

对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：；

.

理解定义：

（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）

①；②；③；④.

拓展应用：

（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式。

【题目】如图，（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数（x＞0）的图象交于点C．若ACBC＝4，则k的值为_____．

A.AD＝DBB.C.OD＝1D.AB＝

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

【题目】在平面直角坐标系中，点，在轴上任取一点，连接，作的垂直平分线，过点作轴的垂线，与交于点．设点的坐标为．

（Ⅰ）当的坐标取时，点的坐标为________；

（Ⅱ）求，满足的关系式；

（Ⅲ）是否存在点，使得恰为等边三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接．

（Ⅰ）求直线的解析式；

（Ⅱ）动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒．

①当时，求与之间的函数关系式；

②在点运动过程中，当时，求的值．

【题目】某核桃种植基地计划种植、两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4．2元/千克、4元/千克．设该基地种植了种核桃亩．

（Ⅰ）若该基地收获两种核桃的年总产量为25 800千克，则、两种核桃各种植了多少亩？

（Ⅱ）全部收购后，总收入为元，求出与之间的函数关系式．若要求种植种核桃的面积不少于种核桃的一半，那么种植种核桃多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

解：（Ⅰ）先用含的代数式填空，再完成解答．

由种植了种核桃亩，可知种核桃种植的亩数为________，则种核桃的年总产量为________千克，种核桃的年总产量为________千克．

根据题意列出方程________________________；

解得：

（Ⅱ）

参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．

【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？

（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

【题目】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．