【题目】已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；

（3）当为何值时，有最大值？

（4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．

如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

a．每次只能移动1个金属片；

b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？

问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．

探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．

探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：

a．把第1个金属片从1号针移到2号针；

b．把第2个金属片从1号针移到3号针；

c．把第1个金属片从2号针移到3号针．

用符号表示为：，，．共移动了3次．

探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：

a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；

b．把第3个金属片从1号针移到3号针；

c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．

其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：

，，，，，，．共移动了7次．

（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．

（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．

（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．

（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

【题目】如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于．

（1）求证：；

（2）连结，若，且，求证：四边形是正方形．

公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂

（问题解决）

若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．

（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？

（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

（数学思考）

（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

【题目】如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．（参考数据：，．）

（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）

（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．

【题目】如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则的长为____________．

【题目】已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A.B.C.D.

（1）求证：DQ＝PQ；

（2）求AP·DQ的最大值；

（3）若P为AB的中点，求PG的长.