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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,4),B(﹣4,0),C(﹣1,0).
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称,画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的,画出△A2B2C2并写出点A2的坐标;
(3)连接OA、OA2,在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中,计算A变换到A2过程中的路径是多少?(直接写出答案)
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,点D是BC的中点,点F在线段AD上,DF=CD,BF交CA于E点,过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G,下列结论:①CF2=EFBF;②AG=2DC;③AE=EF;④AFEC=EFEB.其中正确的结论有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】如图①,点G是等边三角形AOB的外心,点A在第一象限,点B坐标为(4,0),连结OG.抛物线y=ax(x﹣2)+1+的顶点为P.
(1)直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴;
(2)连结OP,求当∠AOG=2∠AOP时a的值.
(3)如图②,若抛物线开口向上,点C,D分别为抛物线和线段AB上的动点,以CD为底边构造顶角为120°的等腰三角形CDE(点C,D,E成逆时针顺序),连结GE.
①点Q在x轴上,当四边形GDQO为平行四边形时,求GQ的值;
②当GE的最小值为1时,求抛物线的解析式.
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【题目】若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等,则称这个三角形为“弱等腰三角形”,这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”,如图①,AD是△ABC的角平分线,当AD=AB时,则△ABC是“弱等腰三角形”,线段AD是△ABC的“弱线”.
(1)如图②,在△ABC中.∠B=60°,∠C=45°.求证:△ABC是“弱等腰三角形”;
(2)如图③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.以B为圆心在矩形内部作,交BC于点E,点F是上一点,连结CF.且CF与有另一个交点G.连结BG.当BG是△BCF的“弱线”时,求CG的长.
(3)已知△ABC是“弱等腰三角形”,AD是“弱线”,且AB=3BD,求AC:BC的值.
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【题目】为推广劳动教育,美化校园环境,学校决定在农场基地铺设一条观景小道.经设计,铺设这条小道需A,B两种型号石砖共200块.已知:购买3块A型石砖,2块B型石砖需要110元;购买5块A型石砖,4块B型石砖需要200元.
(1)求A,B两种型号石砖单价各为多少元?
(2)已知B型石砖正在进行促销活动:购买B型石砖数量在60块以内(包括60块)时,不优惠;购买B型石砖数量超过60块时,每超过1块,购买的所有B型石砖单价均降0.05元,问:学校采购石砖,最多需要多少预算经费?
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【题目】如图,以ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E,交CD于点F.连结BF.过点E作EG⊥CD于点G,EG是⊙O的切线.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)已知EG=2,DG=1.求CF的长.
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【题目】小甬工作的办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN,MN⊥DN,旗杆高为12m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°,在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°.
(1)办公楼的高度AB;
(2)求小甬所在办公室楼层的高度AE.
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【题目】某初中为加强学生体质,开展了足球,排球、篮球三门拓展性课程以供学生选择,每位学生必须在三项中选择一项进行报名;选课结束后,将八年级学生选课结果绘制成了如下所示的两个统计图(部分信息未给出),已知该校八年级男生人数比女生多15人,女生选择排球人数是男生选择排球人数的3倍.
(1)求该校八年级女生人数.
(2)补全条形统计图.
(3)小甬经过计算,发现八年级学生选择足球的人数占八年级学生总人数的三分之一.小甬就认为全校有三分之一的学生选报了足球.你认为小甬的想法合理吗?为什么?
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【题目】如图,在6×5的网格(小正方形边长为1)中,Rt△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中,找到格点D,使四边形ACBD的面积为10,并画出这个四边形.
(2)借助网格、只用直尺(无刻度)在AB上找一点E,使△AEC为等腰三角形,且AE=AC.
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【题目】如图,直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,点C是反比例函数y=的图象在第一象限内一动点.过点C作直线CD⊥AB.交x轴于点D,交AB于点E.则CE:DE的最小值为_____.
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