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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点D是AB下方圆上的一点,点C是优弧AD的中点,过点B作⊙O的切线BE交AC的延长线于点E,连接OC,OD,CB,BD.
(1)求证:BD∥OC;
(2)当AB=6时,完成填空:
①当BE= 时,四边形ODBC是菱形;
②当BE= 时,S△BCE=S△ABC.
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【题目】如图(1)是小明家购买的一款台灯,现忽略支架的粗细,得到它的侧面简化示意图如图(2)所示.支架AB与桌面的夹角为80°,支架AB与支架BC的夹角为100°,CD平行于桌面,支架AB,BC的长度均为20cm.求灯泡顶端D到桌面的距离DE.(结果精确到1cm.参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【题目】“停课不停学,学习不延期!”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生(电子调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,扇形B的圆心角的度数是 度;
(4)若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学(选择选项C和D)的学生人数.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,以AD为直径在矩形内作半圆,点E为半圆上的一动点(不与A、D重合),连接DE、CE,当△DEC为等腰三角形时,DE的长为_____.
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【题目】如图(1),直线l的解析式为y=-x+b,且与x轴,y轴分别交于点A、B.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,与x轴,y轴分别交于点C,D,运动时间为t秒(0≤t≤b),将△OCD沿着直线m翻折得到△ECD.若△ECD和△OAB的重合部分的面积为S(设t=0或b时,S=0),且S与t之间的函数关系的图象如图(2)所示,则图象中的最高点P的坐标是( )
A.(,3)B.(3,3)C.(,)D.(3,)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,点D是的中点,连接CD、OD、BD.下列四个结论:①AC∥OD;②CD=BD;③△ODE∽△CAE;④∠ADC=∠BOD.其中正确结论的序号是( )
A.①②③④B.①②④C.②③D.①④
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【题目】问题提出
(1)如图,是的弦,点是上的一点,在直线上方找一点,使得,画出,并说明理由;
问题探究
(2)如图,是的弦,直线与相切于点,点,是直线上异于点的任意一点,请在图中画出图形,试判断的大小关系;并说明理由;
问题解决
(3)如图,有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆,其中,,.展览馆保卫人员想在线段上选一点安装监控装置,用来监视边,现只要使最大,就可以让监控装置的效果达到最佳,问在线段上是否存在点,使最大?若存在,请求出符合条件的的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线交轴于,交轴于,直线平行于轴,与抛物线另一个交点为.
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;
(2)若抛物线与抛物线关于轴对称,是轴上的动点,在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作,北京冬残奥会吉祥物“雪容融”则以中国标志性符号的灯笼为创意进行设计创作“冰墩墩”和“雪容融”是一个非常完美的搭:配和组合,是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的纪念邮票各2张(如图),这4张邮票背面完全相同,莉莉想给好友小婷和小华各送一张纪念邮票,她先让小婷从这4张邮票中随机抽取一张,然后,再让小华从剩下的3张中随机抽取一张.
(1)小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是__________.
(2)利用树状图或列表法求小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票的概率.
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