【题目】如图，已知二次函数：和二次函数：图象的顶点分别为、，与轴分别相交于、两点（点在点的左边）和、两点（点在点的左边），

（1）函数的顶点坐标为______；当二次函数，的值同时随着的增大而增大时，则的取值范围是_______；

（2）判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；

（3）抛物线，均会分别经过某些定点；

①求所有定点的坐标；

②若抛物线位置固定不变，通过平移抛物线的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线应平移的距离是多少？

【题目】定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在与中， ，且所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接，则称会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

当与为“关联等腰三角形”，且时，

①在图1中，若点落在上，则“关联比”=

②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”的值．

[类比探究]

如图3，

①当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=

②猜想：当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”= (直接写出结果，用含的式子表示)

[迁移运用]

如图4， 与为“关联等腰三角形”．若点为边上一点，且，点为上一动点，求点自点运动至点时，点所经过的路径长．

【题目】绘制函数的图象，我们经历了如下过程：确定自变量的取值范围是；列表-描点--连线，得到该函数的图象如图所示

观察函数图象，回答下列问题：

（1）函数图象在第 象限；

(2)函数图象的对称性是

B.只是轴对称图形，不是中心对称图形

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

C.不是轴对称图形，而是中心对称图形

(3)在时，当 时，函数有最 (大，小)值，且这个最值等于

在时，当 时，函数有最 (大，小)值，且这个最值等于

(4)方程是否有实数解？说明

【题目】如图， 以边长为的正方形纸片的边为直径做， 交对角线于点．

(1)线段

(2) 如图， 以点为端点作， 交于点， 沿将四边形剪掉， 使绕点逆时针旋转(如图)，设旋转角为， 旋转过程中与交于点.

①当时，请求出线段的长；

②当时，求出线段的长；判断此时与的位置关系，并说明理由；

③当 时，与相切．

（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．

（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．

①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．（说明：≈1.732，结果精确到0.1m）

【题目】年，我省中考体育分值增加到分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：

(1)求样本容量及表格中的和的值

(2)求扇形统计图中等级所对的圆心角度数，并补全统计图.

(3)我校年级共有女生人.若女生八百米成绩的达标成绩为分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？

（1）小红家五月份用水8吨，应交水费_____元；

（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

【题目】乒乓球是我国的国球，比赛采用单局分制，分团体、单打、双打等。在某站公开赛中，某直播平台同时直播场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“”，“”，“”，“”(假设场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“”，“”，“”，“”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“”，“”，“”，“”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛。

(1)下列事件中属于必然事件的是 ．

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率。

【题目】如图，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，当为等腰三角形时，则的长是_____________.

【题目】对于抛物线，下列说法错误的是（ ）

A.若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根

B.若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0

C.若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧

D.若，则一元二次方程，必有一根为-2