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【题目】图1是一种手机托架,使用该手机托架示意图如图3所示,底部放置手机处宽厘米,托架斜面长厘米,它有到共4个档位调节角度,相邻两个档位间的距离为0.8厘米,档位到的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上(图2),手机屏幕长是15厘米,是支点且厘米(支架的厚度忽略不计).当支架调到档时,点离水平面的距离为_______厘米;当支架从档调到档时,点离水平面的距离下降了_________厘米.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A、B,与y轴负半轴交于点C,且OC=OB,其中B点坐标为(3,0),对称轴l为直线x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方有一点P,连接PA后满足∠PAB=∠CAB,记△PBC的面积为S,求当S=10.5时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当点P恰好落在抛物线上时,将直线BC上下平移,平移后的直线y=x+t与抛物线交于C′、B′两点(C′在B′的左侧),若以点C′、B′、P为顶点的三角形是直角三角形,求出t的值.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
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【题目】如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于C,D两点,交反比例函数图象于A(,4),B(3,m)两点.
(1)求直线CD的表达式;
(2)点E是线段OD上一点,若,求E点的坐标;
(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.
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【题目】有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A、B、C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面38cm时,点C到水平面的距离CE为59cm.设AF∥MN.
(1)求⊙A的半径长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为80cm,∠CAF=64°.求此时拉杆BC的伸长距离.
(精确到1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
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【题目】一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手.某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如下表:
甲种货车辆数 | 乙种货车辆数 | 合计运物资吨数 | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;
(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉,该公司拟安排甲乙货车共10辆,全部物资一次运完,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题:
(1)本次抽样调查抽取了 名学生的成绩;在扇形统计图中,D对应的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
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【题目】如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.
(1)求证:BF=DF;
(2)连接CF,请直接写出的值为__________(不必写出计算过程).
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