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【题目】春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1~20号)和1只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
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【题目】某地区为了加大“退耕还林”的力度,出台了一系列的激励措施:在“退耕还林”过程中,每一年的林地面积达到10亩且每年的林地面积在增加的农户,当年都可得生活补贴费2000元,且每超过10亩的部分还给予奖励每亩a元,在林间还有套种其他农作物,平均每亩还有b元的收入.
下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况:
(注:年总收入=生活补贴量+政府奖励量+种农作物收入)
(1)试根据以上提供的资料确定a、b的值.
(2)从2003年起,如果该农户每年新增林地的亩数比前一年按相同的增长率增长,那么2005年该农户获得的总收入达到多少元?
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【题目】同学:你去过黄山吗?在黄山的上山路上,有一些断断续续的台阶,如图8是其中的甲、乙段台阶路的示意图,图8中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数d,e,e,c,c,d的方差p,数据b,d,g,f,a,h的方差q,(10cmabcdefgh20cm,且 pq),请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
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【题目】已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,且与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴方程和顶点M坐标;
(3)求四边形ABMC的面积.
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【题目】观察下面的点阵图,探究其中的规律.
摆第1个“小屋子”需要5个点,
摆第2个“小屋子”需要 个点,摆第3个“小屋子”需要 个点?
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点?
(2)写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数,S与n的关系式.
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【题目】如图,CD为一幢高3米的温室,其南面窗户的底框G距地面1米,CD在地面上留下的最大影长CF为2米,现欲在距C点7米的正南方的点A处建一幢高12米的楼房AB.(设A,C,F在同一水平线上)
(1)作出楼房AB及它的最大影长AE;
(2)楼房AB建成后,其是否影响温室CD的采光?试说明理由.
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【题目】如图,若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=x﹣3经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点M,连接PC.
①线段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由;
②在点P运动的过程中,是否存在点M,恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】(1)问题发现
如图1,ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,若∠ADE=60°,则AB,CE,BD,DC之间的数量关系是 .
(2)拓展探究
如图2,ABC是等腰三角形,AB=AC,∠B=α,点D,E分别在边BC,AC上.若∠ADE=α,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)解决问题
如图3,在ABC中,∠B=30°,AB=AC=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B方向勾速运动,同时点M从点B出发,以cm/s的速度沿B→C方向匀速运动,当其中一个点运动至终点时,另一个点随之停止运动,连接PM,在PM右侧作∠PMG=30°,该角的另一边交射线CA于点G,连接PC.设运动时间为t(s),当△APG为等腰三角形时,直接写出t的值.
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【题目】河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚,被誉为“中华名果”.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元,且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.
(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元?
(2)如果购进红富士苹果有优惠,优惠方案是:购进红富士苹果超过20箱,超出部分可以享受七折优惠.若购进(,且为整数)箱红富士苹果需要花费元,求与之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种,且数量超过20箱,请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.
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