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【题目】观察以下等式:

1个等式:23-22=132×11

2个等式:33-32=233×222

3个等式:43-42=334×332

……

按照以上规律,解决下列问题:

1)写出第4个等式:__________________

2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.

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【题目】已知,RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°AC=1,点PAB上一点,连接CP,将∠B沿CP折叠,使点B落在B'处.以下结论正确的有________

①当AB'AC时,AB'的长为

②当点P位于AB中点时,四边形ACPB'为菱形;

③当∠B'PA=30°时,

④当CPAB时,APAB'BP=123


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【题目】如图,AB是⊙O切线,切点为AOB与⊙O交于ECD是圆上的两点,且CA平分∠DCE,若AB,∠B30°,则DE的长是_____

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点H为边BC的中点,点G为线段DH上一点,且∠BGC=90°,延长BGCD于点E,延长CGAD于点F,当CD=4DE=1时,则DF的长为(

A.2B.C.D.

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【题目】如图1,抛物线yax2x+cx轴于AB两点,交y轴于点C.直线y=﹣x+3经过点BC

1)求抛物线的解析式;

2)若点P为直线BC下方的抛物线上一动点(不与点BC重合),则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗?若能,求出相应的点P的坐标;若不能,请说明理由;

3)如图2,现把△BOC平移至如图所示的位置,此时三角形水平方向一边的两个端点点O与点B都在抛物线上,称点O和点B为△BOC在抛物线上的一卡点对;如果把△BOC旋转一定角度,使得其余边位于水平方向然后平移,能够得到这个三角形在抛物线上新的卡点对.请直接写出△BOC在已知抛物线上所有卡点对的坐标.

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【题目】1 问题发现:如图 中, 的中点, 以点为顶点作正方形 使点分别在DF上, 连接,则线段数量关系是

2 类比探究:如图 保持固定不动, 将正方形绕点旋转,则中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由

3)解决问题:若,在的旋转过程中,连接,请直接写出的最大值

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【题目】冬季来临,某网店准备在厂家购进两种暖手宝共个用于销售,若购买种暖手宝个,种暖手宝个,需要元;若购买种暖手宝个,种暖手宝个,则需要

1)购买两种暖手宝每个各需多少元?

2)①由于资金限制,用于购买这两种暖手宝的资金不能超过元,设购买种暖手宝个,求的取值范围;

②在①的条件下,购进种暖手宝不能少于个,则有哪几种购买方案?

3)购买后,若一个种暖手宝运费为元,一个种暖手宝运费为元,在第问的各种购买方案中,购买个暖手宝,哪一种购买方案所付的运费最少?最少运费是多少元?

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【题目】参照学习函数的过程方法,探究函数的图像与性质,因为,即,所以我们对比函数来探究列表:

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

4

-4

-2

-1

<>

2

3

5

-3

-2

0

描点:在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示:

1)请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线,顺次连接起来;

2)观察图象并分析表格,回答下列问题:

①当时,的增大而______;(“增大”或“减小”)

的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的;

③图象关于点______中心对称.(填点的坐标)

3)函数与直线交于点,求的面积.

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【题目】我国北斗导航装备的不断更新,极大方便人们的出行.光明中学组织学生利用导航到金牛山进行研学活动,到达A地时,发现C地恰好在A地正北方向,且距离A11.46千米.导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地,求BC两地的距离(精确到1千米)

(参考数据sin53°≈0.80cos53°≈0.60≈1.73)

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【题目】如图,的直径,,点是弧上的任一点,过点的切线交于点.连接

1)求证:

2)填空:①当_____时,四边形是正方形;

②当_____时,四边形是菱形.

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同步练习册答案