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【题目】观察以下等式:
第1个等式:23-22=13+2×1+1;
第2个等式:33-32=23+3×2+22;
第3个等式:43-42=33+4×3+32;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
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【题目】已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,点P是AB上一点,连接CP,将∠B沿CP折叠,使点B落在B'处.以下结论正确的有________
①当AB'⊥AC时,AB'的长为;
②当点P位于AB中点时,四边形ACPB'为菱形;
③当∠B'PA=30°时,;
④当CP⊥AB时,AP:AB':BP=1:2:3.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点H为边BC的中点,点G为线段DH上一点,且∠BGC=90°,延长BG交CD于点E,延长CG交AD于点F,当CD=4,DE=1时,则DF的长为( )
A.2B.C.D.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2﹣x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣x+3经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B,C重合),则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗?若能,求出相应的点P的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,现把△BOC平移至如图所示的位置,此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上,称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”;如果把△BOC旋转一定角度,使得其余边位于水平方向然后平移,能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”.请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标.
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【题目】(1) 问题发现:如图, 在中,,, 点是的中点, 以点为顶点作正方形, 使点,分别在和DF上, 连接,,则线段和数量关系是 .
(2) 类比探究:如图, 保持固定不动, 将正方形绕点旋转,则中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由
(3)解决问题:若,在的旋转过程中,连接,请直接写出的最大值
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【题目】冬季来临,某网店准备在厂家购进,两种暖手宝共个用于销售,若购买种暖手宝个,种暖手宝个,需要元;若购买种暖手宝个,种暖手宝个,则需要元
(1)购买,两种暖手宝每个各需多少元?
(2)①由于资金限制,用于购买这两种暖手宝的资金不能超过元,设购买种暖手宝个,求的取值范围;
②在①的条件下,购进种暖手宝不能少于个,则有哪几种购买方案?
(3)购买后,若一个种暖手宝运费为元,一个种暖手宝运费为元,在第问的各种购买方案中,购买个暖手宝,哪一种购买方案所付的运费最少?最少运费是多少元?
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【题目】参照学习函数的过程方法,探究函数的图像与性质,因为,即,所以我们对比函数来探究列表:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
… | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | <> | … | |||||
… | 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 | … |
描点:在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示:
(1)请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线,顺次连接起来;
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当时,随的增大而______;(“增大”或“减小”)
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的;
③图象关于点______中心对称.(填点的坐标)
(3)函数与直线交于点,,求的面积.
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【题目】我国北斗导航装备的不断更新,极大方便人们的出行.光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动,到达A地时,发现C地恰好在A地正北方向,且距离A地11.46千米.导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地,求B,C两地的距离(精确到1千米).
(参考数据sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)
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【题目】如图,为的直径,于,点是弧上的任一点,过点作的切线交于点.连接交于.
(1)求证:;
(2)填空:①当_____时,四边形是正方形;
②当_____时,四边形是菱形.
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