【题目】在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转120°到，连接，连接并延长，分别交于点．

（1）求证：；

（2）已知，若的最小值为，求菱形的面积．

【题目】如图，等腰的一个锐角顶点是上的一个动点，，腰与斜边分别交于点，分别过点作的切线交于点，且点恰好是腰上的点，连接，若的半径为4，则的最大值为：（ ）

A.B.C.6D.8

【题目】如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　）

A.6B.9C.12D.18

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，抛物线经过两点，且交轴于另一点.点为第一象限内抛物线上一动点，过点作交于点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点的横坐标为在点移动的过程中，存在求出此时的值；

（3）在抛物线上取点在坐标系内取点问是否存在以为顶点且以为边的矩形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，等边三角形中，点在边上，.点为边上一动点(不与点重合)，连接关于的轴对称图形为．

（1）当点在上时，求证：；

（2）当三点共线时，求的长；

（3）连接设的面积为的面积为记是否存在最大值？若存在，请直接写出的最大值；若不存在，请说明理由．

（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．

（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．

①求y关于x的函数关系式；

②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？

（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，　　　　．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）直线经过，若关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围为　　　　．

【题目】某小组为了解本校七年级女生的身高情况，统计了甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．(身高单位：)

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）两个班共有女生　　　　人；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）该校七年级共有女生人，请估计身高在范围的女生人数．

【题目】如图，在中，，点是边上一个动点(不与端点重合)，交于点将沿折叠，点的对应点为当为等腰三角形时，则的长为____．

【题目】如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形点的运动路径为．当点落在上时，图中阴影部分的面积为_____．