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【题目】已知关于的一元二次方程.

1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况,

2)若方程有两个相等的非零实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.

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【题目】下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形,并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.

已知:.求作:矩形,使得矩形内接于,且其对角线的夹角为.

作法:如图,

①作的直径

②以点为圆心,长为半径画弧,交直线上方的圆弧于点

③连接并延长交于点

④连接.

所以四边形就是所求作的矩形,根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹).

2)完成下面的证明.

证明:∵点都在上,

.

同理.

∴四边形是平行四边形.

的直径,

)(填推理的依据).

∴四边形是矩形.

.

∴四边形是所求作的矩形.

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【题目】高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:

收费出口编号

通过小客车数量(辆)

260

330

300

360

240

五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.

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【题目】中国科学技术馆有圆与非圆展品,涉及了等宽曲线的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是等宽曲线.除了例以外,还有一些几何图形也是等宽曲线,如勒洛只角形(1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.

下列说法中错误的是( )

A.勒洛三角形是轴对称图形

B.1中,点A上任意一点的距离都相等

C.2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等

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【题目】广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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【题目】(操作体验)

如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l作出所有的点P,使得∠APB30°

如图②,小明的作图方法如下:

第一步:分别以点AB为圆心AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O

第二步:连接OAOB

第三步:以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交lP1P2

所以图中P1P2即为所求的点.

1 在图②中,连接P1AP1 B,说明∠A P1B30°

(方法迁移)

2)如图③,用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得∠BPC45°

(不写作法,保留作图痕迹)

(深入探究)

3)已知矩形ABCDBC2ABmPAD边上的点,若满足∠BPC45°的点P恰有两个,则m的取值范围为

4)已知矩形ABCDAB3BC2P为矩形ABCD内一点,且∠BPC135°,若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,则PQ的最小值为

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【题目】阅读理解题

定义:如果四边形的某条对角线平分一组角,那么把这条对角线叫美妙线,该四边形叫做美妙四边形”.

如图:在四边形ABCD中,对角线BC平分∠ACD和∠ABD,那么对角线BC美妙线,四边形ABCD就称为美妙四边形”.

问题:(1)下列四边形中是美妙四边形的有_______.

①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

A.1 B. 2 C. 3 D.4

2)四边形ABCD美妙四边形”,AB=3+,BAD=60°,ABC=90°,求四边形ABCD的面积.

3)如图,若△ABC中,AB=3BC=4,∠B=90°,将△ABC扩充成以AC美妙线美妙四边形”ABCD,试求DBC的距离.

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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是40元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是50元时,销售量是600件,而销售单价每涨2元,就会少售出20件玩具.

1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x50),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元,并把结果填写在表格中:

销售单价(元)

x

销售量y件)

销售玩具获得利润ω(元)

2)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元,且商场要完成不少于400件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?

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【题目】一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1 h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶0.8 h后两车相遇图中折线ABC表示两车之间的距离ykm)与货车行驶时间xh)的函数关系

1)甲乙两地之间的距离是__________ km,轿车的速度是_________ km/h

2)求线段BC所表示的函数表达式

3)在图中画出货车与轿车相遇后的ykm)与xh)的函数图像

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DBC上任一点,AD=AE且∠BAC=DAE.

1)若ED平分∠AEC,求证:CEAD

2)若∠BAC=90°,且DBC中点时,试判断四边形ADCE的形状,并说明你的理由.

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同步练习册答案