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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值,在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.

(1)判断函数y=有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度.

(2)函数y=3x2-bx

①若其不变长度为零,求b的值;

②若2≤b≤5,求其不变长度q的取值范围.

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【题目】如图,PAPB分别与⊙O相切于AB两点,∠ACB=60°

(1)求∠P的度数;

(2)若⊙O的半径长为2cm,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过两个确定点AB,其中A为顶点,B为抛物线与y轴的交点.

(1)由抛物线的性质可知,该抛物线还经过一个确定点C,请写出找点C的方法(不要求画图)

(2)A(14)B(03),求抛物线的解析式.

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【题目】如图1,和矩形的边都在直线,以点为圆心,24为半径作半圆,分别交直线两点.已知: ,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (为半圆上远离点的交点).

1)如图2,若与半圆相切,求的值;

2)如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;

3)若线段的长为20,直接写出此时的值.

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【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4,离地面的高度为1,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.

(1)当身高为15的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;

(2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.

①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由;

②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,的取值范围.(参考数据: 3.16)

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【题目】如图, ,,直线经过点.于点,将射线绕点按逆时针方向旋转,与直线交于点.

(1),

(2)求证:

(3)的外心在其内部,直接写出的取值范围.

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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,在直线,直线与折线有公共点.

1)点的坐标是

2)若直线经过点,求直线的解析式;

3)对于一次函数,当的增大而减小时,直接写出的取值范围.

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【题目】如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:

1)请写出:

算式⑤

算式⑥

2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为 (为整数),请说明这个规律是成立的;

(3)你认为两个连续偶数的平方差能被8整除这个说法是否也成立呢?请说明理由.

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【题目】学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10,得分均为整数).

根据以上信息回答下列问题:

(1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:

(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?

(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

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【题目】已知正方形和正六边形 边长均为1,如图所示,把正方形放置在正六边形外,使边与边重合,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转再绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;此时点经过路径的长为_________:若按此方式旋转,共完成六次,在这个过程中,之间距离的最大值是____

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同步练习册答案