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【题目】直线与反比例函数(>0)的图象分别交于点 A(,4)和点B(8,),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)观察图象,当时,直接写出的解集;
(3)若点P是轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点,使的周长最小?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线上有一个动点,当点在该抛物线上滑动到什么位置时,满足,并求出此时点的坐标.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=4,BD=4,E为AB的中点,点P为线段AC上的动点,则EP+BP的最小值为( )
A. 4B. 2C. 2D. 8
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【题目】在平面直角坐标系中,第一个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,4),延长CB交x轴于点A1,作第二个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第三个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为( )
A. 20×()2017 B. 20×()2018 C. 20×()4036 D. 20×()4034
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以AB,BC,CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN,CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3.
(1)猜想S1、S2、S3的大小关系.
(2)请对(1)的猜想,任选一个关系进行证明;
(3)若将图1中的Rt△ABC改为图2中的任意△ABC,若SABC=5,求出S1+S2+S3的值;
(4)若将图2中的任意△ABC改为任意凸四边形ABCD,若S△AEG+S△CNK+S△IBH+S△DFM=α,则四边形ABCD的面积为 (直接用含α的代数式表示结果)
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【题目】在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为_____cm.
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【题目】定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1=﹣x2时,都有y1=y2,称该函数为偶函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是偶函数的有_____(填上所有正确答案的序号)
①y=2x;②y=﹣x+1;③y=x2;④y=﹣;⑤y=x2+3;⑥y=x2+2x+1.
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【题目】如图1,△ABC是等腰三角形,O是底边BC中点,腰AB与⊙O相切于点D
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)如图2,连接CD,若tan∠BCD=,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A(5,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P为第一象限内抛物线上一点,连接AP,将射线AP绕点A逆时针旋转60°,与过点P且垂直于AP的直线交于点C,设点P横坐标为t,点C的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式(不要求写出t的取值范围);
(3)如图2,在(2)的条件下,过点C作直线交x轴于点D,在x轴上取点F,连接FP,点E为AC的中点,连接ED,若F的横坐标为-,∠AFP=∠CDE,且∠FAP+∠ACD=180°,求m的值.
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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求H点的坐标及k的值;
(2)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;
(3)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.
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