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【题目】如图,在⊙O中,直径AB=8,∠A=30°,AC=8,AC与⊙O交于点D.
(1)求证:直线BD是线段AC的垂直平分线;
(2)若过点D作DE⊥BC,垂足为E,求证:DE是⊙O的切线;
(3)若点F是AC的三等分点,求BF的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,C(点A在点C的右侧),与y轴交于点B
(1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式;
(2)若直线l⊥x轴,且直线l在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,求点M与点N之间的距离的最大值,并求出此时点M,N的坐标.
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答
(1)本次参加抽样调查的居民有 人;
(2)将条形统计图补充完整;扇形统计图中A占 ,C占 ;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他吃到C粽子的概率.
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【题目】近些年全国各地频发雾霾天气,给人民群众的身体健康带来了危害,某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元,且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.
(1)求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元?
(2)若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台,且进货花费不超过42000元,问最少进货甲种空气净化器多少台?
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【题目】如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBnnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为8,那么四边形AnBnnDn的面积为_____.
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【题目】在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=8cm,如图①,点E,H从点A开始向B,D运动,同时点F,G从点C向B,D运动,运动速度都为1cm/秒,运动时间为t秒(0≤t<8).
(1)当运动时间t=4时,求证:四边形EFGH为矩形;
(2)当t等于多少秒时,四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的;
(3)如图②,连接HF,BG,当t等于多少秒时,HF⊥BG.
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【题目】定义:若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-满足a+c=2b,则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数.
(1)判断y=x+b和y=-是否存在“等差”函数?若存在,写出它们的“等差”函数;
(2)若y=5x+b和y=-存在“等差”函数,且“等差”函数的图象与y=-的图象的一个交点的横坐标为1,求一次函数和反比例函数的表达式;
(3)若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-(其中a>0,c>0,a=b)存在“等差”函数,且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A(x1,y1)、B(x2,y2),试判断“等差”函数图象上是否存在一点P(x,y)(其中x1<x<x2),使得△ABP的面积最大?若存在,用c表示△ABP的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某种商品的标价为500元/件,经过两次降价后的价格为405元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为400元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3200元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
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