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【题目】(1)(问题发现)如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程;
(2)(拓展研究)在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)(结论运用)在(1)(2)的条件下,若△ABC的面积为2,当正方形CDEF旋转到B,E,F三点在同一直线上时,请直接写出线段AF的长.
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【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为9元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少4件,
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?
(3)工作人员在统计的过程中发现,有连续两天的销售利润之和为1980元,请你算出是哪两天.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】已知A(m,2),B(﹣3,n)两点关于原点O对称,反比例函数y=的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式并判断点B是否在这个反比例函数的图象上;
(2)点P(x1,y1)也在这个反比例函数的图象上,﹣3<x1<m且x1≠0,请直接写出y1的范围.
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【题目】在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
费用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人数 | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 元,中位数是 元;
(2)扇形统计图中,“50元”所对应的圆心角的度数为 度,该班学生购买课外书的平均费用为 元;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期购买课外书花费50元的学生有 人.
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【题目】已知点A(﹣3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上,点P(m,n)是该抛物线的顶点,若y1>y2≥n,则m的取值范围是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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【题目】在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.设运动时间为t秒.
(1)求证:△COA∽△AEB;
(2)设△BCD的面积为S当t为何值时,S=;
(3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM的内部(不包括边),求a的取值范围.
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