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【题目】如图,直线l:y=x+1与y轴交于点A,与双曲线(x>0)交于点B(2,a).
(1)求a,k的值.
(2)点P是直线l上方的双曲线上一点,过点P作平行于y轴的直线,交直线l于点C,过点A作平行于x轴的直线,交直线PC于点D,设点P的横坐标为m.
①若m=,试判断线段CP与CD的数量关系,并说明理由;②若CP>CD,请结合函数图象,直接写出m的取值范围.
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【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | 23 | m | 21 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为 ;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
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【题目】如图,已知ABCD中,AB=16,AD=10,sinA=,点M为AB边上一动点,过点M作MN⊥AB,交AD边于点N,将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,当△CDE为直角三角形时,AM的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,… 和B1,B2,B3,… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,若∠DHO=20°,则∠ADC的度数是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
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【题目】在平面直角坐标系中,有两点、,若满足:当时,,;当时,,,则称点为点的“友好点”.
(1)点的“友好点”的坐标是_______.
(2)点是直线上的一点,点是点的“友好点”.
①当点与点重合时,求点的坐标.
②当点与点不重合时,求线段的长度随着的增大而减小时,的取值范围.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒个单位长度的速度,沿边向终点运动,过点作交折线于点,过点作交边或边于点,连结,设点的运动时间为秒.
(1)当点在边上时,的长为________(用含的代数式表示 )
(2)当点为AC边的中点时,求的值.
(3)设的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)当边与的边垂直时,直接写出的值.
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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.
线段垂直平分线
我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,是上任一点,连结、,将线段与直线对称,我们发现与完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知:如图,,垂足为点,,点是直线上的任意一点.
求证:.
图中的两个直角三角形和,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)
请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.
(1)如图②,在中,直线、、分别是边、、的垂直平分线.
求证:直线、、交于点.
(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,,则的长为_______.
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【题目】甲、乙两车分别从、两地同时出发,甲车匀速前往地,到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地;乙车匀速前往地,设甲、乙两车距离地的距离为. 甲车行驶的时间为,与之间的函数图象如图所示.
(1)甲车从地前往地的速度为_______.
(2)求甲车返回时与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)当甲、乙两车相距时,直接写出甲车行驶的时间.
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