【题目】如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________.

【题目】如图，中，，，点在边上，，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为________.

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

【题目】已知抛物线.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标。

（Ⅲ)点，为抛物线上的两点，设，当时，均有，求的取值范围。

【题目】在平面直角坐标系中，为原点，点，点.若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为.

（Ⅰ）如图①，当时，求与的交点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当时，求点的坐标；

（Ⅲ）若为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可)。

【题目】如图，在中，，，是斜边上两点，且，若，，则的长为__.

【题目】已知抛物线经过，两点，顶点坐标为，有下列结论：①；②；③；④.则所有正确结论的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.

（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；

（2）点是轴上的动点，

①求的最大值及对应的点的坐标；

②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.

【题目】如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的边长为　 　，点A的坐标是　 　．

（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．