【题目】二次函数的图象交轴于两点，交轴于点.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接.设运动的时间为秒.

(1)求二次函数的表达式:

(2)连接，当时，求的面积:

(3)在直线上存在一点，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点的坐标;

(4)当时，在直线上存在一点，使得，求点的坐标

【题目】如图，在中，，点为的中点，.将绕点顺时针旋转度，角的两边分别交直线于两点，设点间的距离为，两点间的距离为.

小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.

(1)列表:下表的已知数据是根据两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值:

请你通过计算，补全表格

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点,并画出函数关于的图象：

(3)探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势:

(4)解决问题：当时，的长度大约是____ (保留两位小数).

问题提出:

如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计:

如下图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面的遮阳篷

数据收集:

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最大（）：冬至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小（）；窗户的高度

问题解决:

根据上述方案及数据，求遮阳篷的长.(结果精确到,参考数据：)

表一：

表二：

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：

根据以上信息，解决下列问题:

（1）已知八年级1班学生的成绩处在这一组的数据如下:.根据上述数据，将表二补充完整:

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

【题目】如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________．

【题目】如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线经过点，与轴交于点．

求这条抛物线的解析式；

如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，在中，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

问题发现

当时，　 　；当时，　 　．

拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

问题解决

绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长．