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【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.

1)求抛物线的表达式;

2)写出点的坐标并求直线的表达式;

3)设动点分别在抛物线和对称轴l上,当以为顶点的四边形是平行四边形时,求两点的坐标.

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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

1)求这两年藏书的年均增长率;

2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?

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【题目】为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:

分数段(分)

频数(人)

频率

0.1

18

0.18

35

0.35

12

0.12

合计

100

1

1)填空:__________________

2)将频数分布直方图补充完整;

3)该校对考试成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为136,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

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【题目】我们定义一种新函数:形如,且)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为;②图象具有对称性,对称轴是直线;③当时,函数值值的增大而增大;④当时,函数的最小值是0;⑤当时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______.

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【题目】如图,是正方形的边的中点,点关于对称,的延长线与交于点,与的延长线交于点,点的延长线上,作正方形,连接,记正方形的面积分别为,则下列结论错误的是(  )

A. B. C. D.

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【题目】如图,抛物线C1yx22x与抛物线C2yax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于OC两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点AOA2OB

1)求抛物线C2的解析式;

2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;

3M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MOMCM运动到什么位置时,MOC面积最大?并求出最大面积.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦ACBD交于点E,且ACBD,连接ADBC

1)求证:ADB≌△BCA

2)若ODACAB4,求弦AC的长;

3)在(2)的条件下,延长AB至点P,使BP2,连接PC.求证:PC是⊙O的切线.

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【题目】将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转,连接BCDE.探究SABCSADC的比是否为定值.

1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,SABCSADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图①)

2)一块是等腰直角三角板,另一块是含有30°角的直角三角板时,SABCSADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图②)

3)两块三角板中,∠BAE+CAD180°ABaAEbACmADnabmn为常数),SABCSADE是否为定值?如果是,用含abmn的式子表示此定值(直接写出结论,不写推理过程),如果不是,说明理由.(图③)

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【题目】某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有AB两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人.若租用4A型客车和3B型客车共需费用10700元;若租用3A型客车和4B型客车共需费用10300元.

1)求租用AB两型客车,每辆费用分别是多少元;

2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?

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【题目】电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届掌握新技术,走进数时代信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):

掌握新技术,走进数时代信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别

成绩x(分)

人数

A

60≤x70

10

B

70≤x80

m

C

80≤x90

16

D

90≤x≤100

4

请观察上面的图表,解答下列问题:

1)统计表中m   ;统计图中n   D组的圆心角是   度.

2D组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求:

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率;

②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

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同步练习册答案