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【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线的表达式;
(3)设动点,分别在抛物线和对称轴l上,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.
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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
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【题目】为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分) | 频数(人) | 频率 |
0.1 | ||
18 | 0.18 | |
35 | 0.35 | |
12 | 0.12 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)填空:______,______,______;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.
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【题目】我们定义一种新函数:形如(,且)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为,和;②图象具有对称性,对称轴是直线;③当或时,函数值随值的增大而增大;④当或时,函数的最小值是0;⑤当时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______.
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【题目】如图,是正方形的边的中点,点与关于对称,的延长线与交于点,与的延长线交于点,点在的延长线上,作正方形,连接,记正方形,的面积分别为,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦AC与BD交于点E,且AC=BD,连接AD,BC.
(1)求证:△ADB≌△BCA;
(2)若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的长;
(3)在(2)的条件下,延长AB至点P,使BP=2,连接PC.求证:PC是⊙O的切线.
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【题目】将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转,连接BC,DE.探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值.
(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,S△ABC:S△ADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图①)
(2)一块是等腰直角三角板,另一块是含有30°角的直角三角板时,S△ABC:S△ADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图②)
(3)两块三角板中,∠BAE+∠CAD=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n(a,b,m,n为常数),S△ABC:S△ADE是否为定值?如果是,用含a,b,m,n的式子表示此定值(直接写出结论,不写推理过程),如果不是,说明理由.(图③)
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【题目】某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?
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【题目】电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):
“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 | 成绩x(分) | 人数 |
A | 60≤x<70 | 10 |
B | 70≤x<80 | m |
C | 80≤x<90 | 16 |
D | 90≤x≤100 | 4 |
请观察上面的图表,解答下列问题:
(1)统计表中m= ;统计图中n= ,D组的圆心角是 度.
(2)D组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率;
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
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