【题目】梯形中，∥，，，，，点是边的中点，点是边上的动点．

（1）如图1，求梯形的周长；

（2）如图2，联结，设，（是锐角），求关于的关系式及定义域.

【题目】抛物线与轴正半轴交于点，与轴分别交于点和点且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是轴上一点，当和相似时，求点的坐标．

【题目】“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究，得出结论：如图1,在中，、、的对边分别是、、，如果，那么．下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．

已知：如图2，在△中，，．求证：．

证明：如图2，延长到，使得．

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴．

又，

∴△△．

∴，即．

∴．

根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）；

已知：如图1，在△中，．

求证：．

【题目】如图，小岛正好在深水港口的东南方向，一艘集装箱货船从港口出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在处测得小岛在它的南偏东方向，求小岛离深水港口的距离（精确到0.1千米）．参考数据：，，，，．

（1）求证：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长．

【题目】在△中，，，，点是斜边的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点，那么的长是_________．

【题目】抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，且，，那么的值是_________．

【题目】如图（1），已知∠,点为射线上一点，且，、为射线和上的两个动点（），过点作⊥，垂足为点，且，联结．

（1）若时，求的值；

（2）设，求与之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如图(2)，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点，点、在射线和上运动时，探索线段的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示的长．

【题目】如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求线段OB的长；

（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

如图（1）在△中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：

（1）= ；

（2）如图（2），在△中，，，，求△的周长