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【题目】问题背景:如图,将绕点逆时针旋转60°得到,与交于点,可推出结论:
问题解决:如图,在中,,,.点是内一点,则点到三个顶点的距离和的最小值是___________
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.则图中阴影部分的面积为____.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过点(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②2a﹣b=0;③a<﹣ ;④若方程ax2+bx+c﹣2=0的两个根为x1和x2,则(x1+1)(x2﹣3)<0,正确的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】矩形ABCD中AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG(其中A、B、D分别与E、F、G对应).
(1)如图1,当点G落在AB边上时,求AG的长;
(2)如图2.当点G落在线段AE上时,AB与CG交于点H,求BH;
(3)如图3,记O为矩形ABCD的对角线交点,S为△OGE的面积,直接写出s的取值范围.
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【题目】某公司经销一种商品,每件成本为20元.经市场调查发现,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为:w=-10x+500.设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,利润最大?最大利润为多少元?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件,公司想要在这段时间内获得2000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】在菱形ABCD中,AC于BD交于点O,过点O的MN分到交AB、CD于M、N.
(1)求证:AM+DN=AD;
(2)∠AOM=∠OBC,AC=2,BD=2,求MN的长度.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P, Q两点同时停止运动.以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为cm.
(1)当=_____s时,点P与点Q重合;
(2)当为多少时,点D在QF上;
(3)是否存在某一时刻,使得正方形APDE的面积被直线QF平分?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,直线y=x+b与双曲线y=(x<0)交于点A(﹣1,﹣5),并分别与x轴、y轴交于点C、B.
(1)求出b、m的值;
(2)点D在x轴的正半轴上,若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似,试求点D的坐标.
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