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【题目】某数学活动小组在一次活动中,对一个数字问题作如下研究:
(问题发现)如图①,在等边三角形ABC中,点M是BC上任意一点,连接AM,以AM为边作等边△AMN,连接CN,判断CN和AB的位置关系: ;
(变式探究)如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M是BC边上任意一点(不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使顶角∠AMN=∠ABC,MA=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
(解决问题)如图③,在正方形ADBC中,点M为BC边上一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中心,连接CN,若正方形ADBC的边长为8,CN=,直接写出正方形AMEF的边长.
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【题目】如图,四边形ABCD和AEGF都是菱形,∠A=60°,AD=3,点E,F分别在AB,AD边上(不与端点重合),当△GBC为等腰三角形时,AF的长为_____.
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【题目】小明家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,因刚搬进新房不久,不熟悉情况.
(1)若小明任意按下一个开关,则下列说法正确的是 .
A.小明打开的一定是楼梯灯
B.小明打开的可能是卧室灯
C.小明打开的不可能是客厅灯
D.小明打开走廊灯的概率是
(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 个实数根;
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1=
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,-2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象过点A(1,1),将其图象沿直线y=x平移到点B(2,2)处,过点作BC⊥x轴,交原图象于点D,则阴影部分(△ABD)的面积为_____.
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【题目】如图,在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米,在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上,有一部分落在楼房的墙上,他测得落在地面上影长为BD=9.6米,留在墙上的影长CD=2米,则旗杆的高度( )
A.9米B.9.6米C.10米D.10.2米
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