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【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
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【题目】某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？
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【题目】（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由
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【题目】如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正确的个数是（ ）
A.5B.4C.3D.2
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为⊙O一点，连接OD, 并延长DO交CG于点M，CM=GM.
（1）求证：∠GCD=2∠ADC
（2）过点G作GN⊥CD，交CD于点N,交⊙O于点T，过点O作OK⊥TG，交TG于点K,连接TC,求证：TC=2NK
（3）在（2）的条件下，连接BG，BG=11，CD=30，求sin∠CTN.
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【题目】已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D。
（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形。
（2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形。
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【题目】为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本中学成绩类别为“中”的人数；
（2）求出扇形图中，“优”所占的百分比，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
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【题目】（1）操作发现
如图1，在五边形
中，
，
，
，试猜想
，
，
之间的数量关.小明地过仔细思考，得到如下解题思路：
将
绕点
逆时针旋转
至
.由
，得
，即点
,
，
三点共线，易证
_____，被，，之间的数量关系是_______；
（2）类比探究
如图2，在四边形
中，
，
，点，分别在边
，
的延长线上，
，连接
，试猜想，
，
之间的数量关系，并给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，在中，
，
，点，均在边上，且
，若
，
，则的长为_____.
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