【题目】在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（， ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；

（2）⊙ O 的半径是 ，

①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．

有下面四个判断：①从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年下降； ②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9万人；④从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减。其中合理的是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、（在的左侧），与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，且.

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第二象限抛物线上一点，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，把沿直线翻折使点落在点处，与直线交于点，连接交线段于点，点、在线段上（上下），且，若，，求的长.

【题目】已知：为直径，点为上一点，弦，垂足为，点为上一点，连接、、，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，垂足为，连接交于，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积.

【题目】由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用、两种机器人搬运化工原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等.

（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料；

（2）该公司要搬运一批共计的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下型机器人至少需要工作多少小时.

【题目】已知：在中，，，过点、分别作的垂线与过点的直线交于、两点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.

（1）______.

（2）样本中位数所在组别为______.

（3）通过计算补全频数分布直方图；

（4）该校九年级共有300名学生，估计身高不低于的学生有多少人.

【题目】如图，在大小为的正方形方格中，线段的两端点都在单位小正方形的顶点上.

（1）在方格中画出一个，点在小正方形的格点上使得，.

（2）在方格中画出一个等腰，点在小正方形的格点上，且使顶角为钝角，其面积等于4.

（3）在（1）（2）的条件下，连接，四边形的面积为______个面积单位.

【题目】是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转得到线段CD，连接BD交AC于点O．

（1）如图1．

①求证：AC垂直平分BD；

②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且，连接BN，判断的形状，并加以证明；

（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且，补全图2，求证：．