【题目】如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为_____．

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.当y＜0时，﹣1＜x＜3

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）．

（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC长为_____．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．

（1）填空：向量 ；

（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．

注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

(1)求证：DE⊥EF；

(2)求证：BC2＝2DFBF．

【题目】如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向？

(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)