【题目】如图，抛物线经过点和点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作于点，平行于轴，交于点，设点的横坐标为，试求出线段的最大值，并写出此时点的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图1，在中，，，点是上一点，过点作于点，连接，，点，分别是，的中点，连接.

（1）问题发现

图1中，线段与线段之间的数量关系为_____________；

（2）类比探究

将绕点顺时针旋转到图2的位置，连接，.试问（1）中的结论是否仍然成立？请判断并说明理由；

（3）问题解决

若，将绕点在平面内顺时针旋转，请直接写出线段的最大值.

【题目】为了改善寄宿制学校学生的居住条件，某市财政局准备给部分学校加装空调.经市场调研发现：购买1台种型号的空调和2台种型号的空调共需资金6400元；购买2台型空调和3台型空调共需资金10600元.

（1）求，两种型号的空调单价各是多少元；

（2）现计划购进，两种型号的空调共200台，其中型空调为台，并且要求公司15日内（含15日）完成安装调试.公司承诺：若型空调不大于75台，则型空调一定能保证15天内完成安装与调试，同时型空调每天可以完成10台的安装与调试；价格方面，当购买型空调不少于60台时，公司给予型空调7折优惠；当购买型空调大于140台时，公司给予型空调8折优惠.若既能保证如期完成安装调试又能使花费资金最少，应购买，两种型号的空调各多少台？

【题目】在矩形中，，.分别以，所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系.点是边的中点，过点的反比例函数的图象与边交于点.

（1）求的值及点的坐标；

（2）问在轴上是否存在点，使得的值最小，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】核潜艇作为“三位一体”核打击力量中的一种，对于一个国家来说，是水下核威慑的重要战略武器.我国的核潜艇发展迅速，多次出色完成了战略巡航任务.一次，某型号核潜艇在水下400米的处以600米/分钟的速度向正东方向航行时，发现斜上方仰角为水面上处有一可疑船只正沿着相同航向航行，跟踪2分钟后到达处，再次测得可疑船只在仰角为的处，请根据以上条件求出可疑船只航行的速度.（参考数据：，，，）

【题目】如图，在中，，点是外接圆的圆心，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的切线，交于点，连接，.

（1）求证：；

（2）填空：①当的度数为_________时，四边形为平行四边形；

②当时，的值为____________.

【题目】某市正在开展“太极拳进校园”活动，为了解学生太极拳的练习情况，随机抽取了部分学校学生进行问卷调查，将调查结果按照“每周练习6次或7次，每周练习4次或5次，每周练习2次或3次，每周练习0次或1次”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了___________名学生；

（2）在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为__________；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该市约有30万名学生，请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数.

则关于答对题目数量，下列说法正确的是（ ）

A.平均数是2.5B.中位数是4.5C.众数是5D.方差是4

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且点D坐标为（﹣2，4），tan∠OBC＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为第四象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）延长CD交x轴于点E，连接PE，直线DG与x轴交于点G，与PE交于点Q，且OG＝2，点F在DQ上，∠DQE+∠BCF＝45°，若FQ＝2，求点P的坐标．

（1）求证：∠BCD+∠ABD＝90°；

（2）点G在AC的延长线上，连接BG，交⊙O于点Q，CA＝CB，∠ABD＝∠ABG，作GH⊥CD，交DC的延长线于点H，求证：GQ＝GH．

（3）在（2）的条件下，过点B作BF∥AD，交CD于点F，GH＝3CH，若CF＝4，求⊙O的半径．