【题目】如图，二次函数与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．连接CA、CB．

（1）直接写出抛物线的顶点坐标 ；∠BCO= °;

（2）点P是抛物线对称轴上一个动点， 当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 ；

（3）在（2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点，值最小，则最小值是 ；

（4）点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠A P'P=60° ,

……按照小明的解题思路，

易求得∠APB= ；

（尝试应用）

如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？

（解决问题）

如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°．

①若AB＝CD＝1，AB∥CD，则对角线BD的长为 ；

②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点是对角线上一点，且，过点作直线分别交边于点，使四边形是等腰直角四边形．直接写出的长为 ．

（1）求证：四边形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

【题目】如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？

（参考数据： ）

【题目】如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=（<600）,D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE、BE、DF

（1）求证：BE=CD

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明。

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究∠CPG和∠CAB的数量关系，并说明理由；

（3）若tan∠CAB＝，CF＝5，求⊙O的半径．