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【题目】如图,在 RtAOB 中,∠AOB90°,OA3OB4,线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角(0ɑ180°),OA’交边 AB 于点 F.

1)当旋转ɑ角度后,A’点恰好落在 AB 上,记为 C 点,求 CB 的长度;

2)当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时,记为 OG,连接 CG,交 OB E,分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值;

3)在旋转过程中,请直接写出的最大值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.

1)求反比例函数的解析式;

2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点,与轴交于点,且的面积为,求直线的解析式.

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【题目】阅读理解:

给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形 A1B1C1D1是矩形 ABCD 的“加倍”矩形.请你解决下列问题:

1)边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在,求出“加倍”正方形的边长;如果不存在,说明理由.

2)当矩形的长和宽分别为 mn 时,它是否存在“加倍”矩形?请作出判断,说明理由.

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【题目】如图,在ABCD 中,E DC 上一点,连接 AEF AE 上一点,且∠BFE=∠C.

1)求证:△ABF∽△EAD

2)已知 AF=2FE=3AB=4,求 DE 的长.

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【题目】为了解学生身高,某校随机抽取了25位同学的身高,按照身高分为:ABCDE五个小组,并绘制了如下的统计图,其中每组数据均包含最小值,不包含最大值.

请结合统计图,解决下列问题:

(1)这组数据的中位数落在_____组;

(2)根据各小组的组中值,估计该校同学的平均身高;

(3)小明认为在题(2)的计算中,将DE两组的组中值分别用1.70m1.90m进行替换,并不影响计算结果.他的想法正确吗?请说明理由.

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【题目】在矩形ABCD中,∠B的角平分线BEAD交于点EBED的角平分线EFDC交于点F,若AB=9DF=2FC,则BC=____.(结果保留根号)

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【题目】如图,△ABC 中,点 D 为边 BC 的点,点 EF 分别是边 ABAC 上两点,且 EFBC,若 AEEBmBDDCn,则( )

A.m1n1,则 2SAEFSABDB.m1n1,则 2SAEFSABD

C.m1n1,则 2SAEFSABDD.m1n1,则 2SAEFSABD

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线yx2经过点Ax1y1)、Cx2y2),其中x1x2是方程x22x80的两根,且x1x2,过点A的直线l与抛物线只有一个公共点

1)求AC两点的坐标;

2)求直线l的解析式;

3)如图2,点B是线段AC上的动点,若过点By轴的平行线BE与直线l相交于点E,与抛物线相交于点D,过点EDC的平行线EF与直线AC相交于点F,求BF的长.

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【题目】如图,∠MBN=90°,点C是∠MBN平分线上的一点,过点C分别作ACBCCEBN,垂足分别为点CEAC=,点P为线段BE上的一点(点P不与点BE重合),连接CP,以CP为直角边,点P为直角顶点,作等腰直角三角形CPD,点D落在BC左侧.

(1)求证:

(2)连接BD,请你判断ACBD的位置关系,并说明理由;

(3)设PE=xPBD的面积为S,求Sx之间的函数关系式.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点DOB的中点,过点DAB的垂线交AC的延长线于点F,过点C作⊙O的切线交FD于点E

1)求证:CEEF

2)如果sinFEF5,求AB的长.

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同步练习册答案