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【题目】如图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE.如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°,前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°,斜坡BD的坡i=1:2.4,BD长度是13米,GE⊥DE,A、B、D、E、G在同一平面内,则博物馆高度GE约为_____米.(结果精确到1米,参考数据tan27°≈0.50,tan39°≈0.80)
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【题目】如图,在锐角△ABC中,BC=10,AC=11,△ABC的面积为33,点P是射线CA上一动点,以BP为直径作圆交线段AC于点E,交射线BA于点D,交射线CB于点F.
(1)当点P在线段AC上时,若点E为中点,求BP的长.
(2)连结EF,若△CEF为等腰三角形,求所有满足条件的BP值.
(3)将DE绕点D顺时针旋转90°,当点E的对应点E'恰好落在BC上时,记△DBE'的面积为S1,△DPE的面积S2,则的值为 .(直接写出答案即可)
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【题目】某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图,当10≤t≤25时可近似用函数p=t﹣刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=﹣(t﹣h)2+0.4刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:
生长率p | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 |
提前上市的天数m(天) | 0 | 5 | 10 | 15 |
求:①m关于p的函数表达式;
②用含t的代数式表示m.
③天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20℃时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市,现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天,但若欲加温到25<t≤37,由于要采用特殊方法,成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由.(注:农作物上市售出后大棚暂停使用)
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于C点,点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D.抛物线顶点为H.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点,连接PA,PD.当S△PAD=3,若在x轴上存在以动点Q,使PQ+QB最小,若存在,请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值.
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【题目】△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于D,交BC于E(BE>EC),过点D作⊙O的切线DF,交AB的延长线于F.
(1)求证:DF∥BC;
(2)连接OF,若tan∠BAC=,BD=,DF=8,求OF的长.
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【题目】如图,在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中,有线段AB和线段CD.点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,且△ABE的面积为5;
(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF.点F在小正方形的顶点上,△CDF的面积为4,CF与(1)中画的线段AE所在直线垂直,连接EF,请直接写出线段EF的长.
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【题目】“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型 | A | B | AB | O |
人数 |
| 10 | 5 |
|
(1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= ;
(2)补全表中的数据;
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.
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【题目】如图,BD是四边形ABCD的对角线,AB=BC=6,∠ABC=60°,点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心,则点G1、G2间的距离为_____.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F,AD=,∠ADC=60°,则劣弧的长为_____.
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