【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（　　）

A.3B.4C.﹣6D.6

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为3．

（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；

（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

(参考数据：sin22≈，cos22≈，tan22≈)

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值.

（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；

（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．

【题目】如图，分别过反比例函数图象上的点P1(1，y1)，P2(2，y2)，…，Pn(n，Pn)…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，An …，连接A1P2，A2P3，…，An﹣1Pn，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是______________．(结果用含n代数式表示)

【题目】如图，在第一象限内，动点P在反比例函数y＝的图象上，以P为顶点的等腰△OPQ，两腰OP、PQ分别交反比例函数y＝的图象于A、B两点，作PC⊥OQ于C，BE⊥PC于E，AD⊥OQ于D，则以下说选正确的个数为（　）个

①为定值；②若k＝4m，则A为OP中点；③S△PEB＝；④OA2+PB2＝PQ2.

A.4B.3C.2D.1

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．

【题目】如图，反比例函数的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.